Навярно вече осъзнахте, че само Бог понастоящем знае дали аритметиката е непротиворечива. При това, ако Той съществува разбира се. А знаменитото доказателство на Генцен за непротиворечивостта на аритметиката е едно чисто условно доказателство. То се основава на хипотетичната непротиворечивост на една теория /тази на Цермело и Френкел/, която съдържа аритметиката в себе си. В състава на аксиомите й влиза и странната аксиома за избора. Предполагам всеки един от вас се е лутал в дебрите на огромен мол в търсене на необходима му стока. Колкото по-обширен е молът, сякаш толкова по-сигурно е, че в него би следвало да фигурира въпросната стока. От друга страна шансовете ви да я откриете очевидно намаляват с нарастване броя на залите на мола /при отсъствието на информационна служба/. Ще има ли винаги предприетото търсене резултат? Заради тази неясна ситуация, особено в случая на мол с безбройно много зали и то толкова много, че не може да ги изброите по правилото: 1-ва зала, 2-ра зала, 3-та зала etc. до безкрайност, аксиомата на избора постулира, че:
винаги може да направите избор на по една стока от всяка зала на този мегамол.
Сякаш чувам вече вербалната реакция на някои от вас:
Какво лошо има в това да въведем подобна аксиома, щом с нейна помощ бихме могли да си подсигурим непротиворечивост на аритметиката?
Ами лошото е, че тази аксиома поднася страховити и парадоксални следствия, бих ви отговорил. Едно такова следствие от аксиомата, напомнящо виртуозността на най-великите илюзионисти, е че:
Съществува разделяне на една абсолютно кръгла ябълка на 5 части, от които могат да бъдат сглобени две нови ябълки идентични на изходната!!!
Тази теорема на полските математици Стефан Банах и Алфред Тарски звучи шокиращо. И наистина тя, поне на пръв поглед, не е съвместима с класическия Закон за съхранение на енергията, открит от Юлиус Робърт фон Майер. Свидетели сме на сътворение на материя от нищото и разбира се ортодоксалното ни въображение е в смут. Но това е така единствено по причина, че частите на разделянето са визуално мислими за нас само като нещо измеримо в пространството, т.е. имащо обем. Ако си ги представим като 5 одушевени облака от точки, сякаш взети от една от най-знаменитите творби на фантаста Станислав Лем - "Непобедимият", то ние фактически дезинтегрираме ябълката на тези взаимопроникващи се облаци /библейски прах/ и после я реинтегрираме от тях в цели две нови и еднакви с нея ябълки. Производството на ябълки по указаната рецепта може да продължи неограничено и вие да забогатеете. Нима не съзряхте вече и обяснението за това как Иисус е нахранил само с няколко хляба множеството от гладни хора.
/следва/
Но нека и да си припомним че един постинг, за каквото и да е, е за Споделяне на личните ни и различни мисли и вдъхновения… И ако някой няма отношение или довод да оценява или коментира неадекватно, просто се нарича… кажи го де… ама без да обиждаш милите хора :-)))) Голямо предизвикателство е брат !!!
Вдъхновена неделна вечер и още по-така… седмица.
Но нека и да си припомним че един постинг, за каквото и да е, е за Споделяне на личните ни и различни мисли и вдъхновения… И ако някой няма отношение или довод да оценява или коментира неадекватно, просто се нарича… кажи го де… ама без да обиждаш милите хора :-)))) Голямо предизвикателство е брат !!!
Вдъхновена неделна вечер и още по-така… седмица.
За мен е чест, че прочете и коментира този текст за безкрайността. Реших да споделя някои свои виждания по темата, но се налага предварително да изложа докъде са достигнали нещата в общата теория.
Да имаш много хубава седмица!
П.П. И няма аз перото си да дам на разни баби там!
И оцених по достойнство...
И оцених по достойнство...
Искам да подчертая, че се стремя единствено към излагането на един минимален обем от знания по темата за безкрайността, необходим ми, за да развия върху него собствените си концепции /до изложението на които още не съм стигнал/.